学案20    机械能守恒定律   班级（   ）姓名（  ）

课前准备：

一、动能与势能的相互转化

[观图助学]

(1)如图甲是滚摆及其运动的示意图，滚摆在上升过程中，重力做功情况如何？其动能与势能怎样变化？在下降过程中呢？

(2)如图乙所示，在光滑水平面上，弹簧左端固定，右端连接物体，弹簧被压缩到一定程度释放物体，在弹簧恢复到原长的过程中，弹力做功情况如何？弹性势能、物体的动能如何变化？物体以后运动过程中呢？

1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。

2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。

3.机械能：重力势能、弹性势能和动能的统称，表达式为E＝Ek＋Ep。

[理解概念]

判断下列说法是否正确。

(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。(   )

(2)通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化。(   )

(3)物体的机械能一定是正值。(    )

(4)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为其它能。(   )

二、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1。

[理解概念]

判断下列说法是否正确。

(1)物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。(   )

(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。(   )

(3)人乘电梯匀速上升的过程，机械能守恒。(   )

(4)不计空气阻力及摩擦力时，滚摆在运动过程中机械能守恒。(    )

[探究归纳]

1.对守恒条件的理解

系统内部只有重力或弹力做功，没有摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时化学物质的作用力等)做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等非力学现象的发生。具体情况有

(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动；

(2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；

(3)对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零。

2.机械能守恒的判断方法

判断机械能是否守恒的三种基本方法。

(1)做功条件分析法

应用机械能守恒的条件进行判断。分析物体(或系统)的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体(或系统)的机械能守恒。

(2)能量转化分析法    

从能量转化的角度进行判断。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。

(3)增减情况分析法

直接从机械能的各种形式的能量增减情况进行判断。若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。

[试题案例]        

[例1] (多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(  )

判断机械能是否守恒应注意的问题

(1)物体在共点力作用下所受合外力为0是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为0时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但物体的机械能不一定守恒。

(2)合外力做功为0是物体动能不变的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。

(3)只有重力做功或系统内弹簧类弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力或系统内弹簧类弹力做功时，系统的机械能一定守恒。

[针对训练1] 下列实例中的运动物体，机械能守恒的是(均不计空气阻力)(  )

A.被起重机吊起的货物正在加速上升

B.物体水平抛出去

C.物体沿粗糙斜面匀速下滑

D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动

机械能守恒定律的应用

1.机械能守恒定律的不同表达式

2.应用机械能守恒定律的解题步骤

[试题案例]

[例2] 如图3所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计。(取g＝10 m/s2 )求运动员：

(1)在A点时的机械能；

(2)到达最低点B时的速度大小；

(3)相对于B点能到达的最大高度。

机械能守恒定律和动能定理的比较

[针对训练2] 如图5所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：

(1)物体在A点时的速度大小；

(2)物体离开C点后还能上升多高。

非质点类物体的机械能守恒问题

1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。

2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。

1.(多选)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是(  )

A.图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑

B.图乙中，过山车关闭动力后通过不光滑的竖直圆轨道

C.图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动

D.图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)

2.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图8所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(  )

A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度

B.小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒

C.小球的机械能守恒

D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大

3.质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)(  )

A.0 J，－5 J B.0 J，－10 J

4.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图9所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)(  )

A.2 m/s  B.4 m/s  C.6 m/s D.8 m/s

合格性检测

1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是(  )

A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒    

B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒

C.除重力、系统内弹力外，当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒

D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

2.关于机械能守恒，下列说法中正确的是(  )

A.物体做匀速运动，其机械能一定守恒

B.物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒

C.物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒

D.物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少

3.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(  )

A.一样大   B.水平抛的最大

C.斜向上抛的最大   D.斜向下抛的最大

4.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图1所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是(  )

A.运动员到达最低点前重力势能始终减小

B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

5.(多选)质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法正确的是(  )

A.物体的重力势能减少2mgh     B.物体的机械能保持不变

C.物体的动能增加2mgh         D.物体的机械能增加mgh

6.如图2所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)(  )

A.在任一时刻，两球动能相等

B.在任一时刻，两球加速度相等

C.在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变

D.在任一时刻，系统机械能是不变的

7.(2017·莆田高一检测)(多选)如图3所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是(  )

A.物体落到海平面时的势能为mgh     B.重力对物体做的功为mgh

C.物体在海平面上的动能为mv       D.物体在海平面上的机械能为mv