《平面向量的数量积》点评

马庆芳

本次高劲松公开课聚焦平面向量数量积的核心知识，以“基础回顾—知识生成—例题探究—当堂提升—反思总结”为脉络，层层递进突破重难点，贴合高三学生的复习需求，课堂设计紧凑且针对性强。

导入环节，高老师以三道基础小题切入，精准对接学生已有知识储备。题目涵盖数量积的代数运算、模长与夹角计算，兼顾苏教版教材原题与基础变式，既有含角度的向量数量积求解，也有坐标形式下的夹角计算，还有几何图形中的数量积应用。通过学生板演、集体纠错的方式，快速唤醒学生对数量积核心公式的记忆，为后续复习做好铺垫，导入设计简洁高效，直击主题。

知识生成环节，高老师结合导入题目的解题过程，引导学生自主梳理平面向量数量积的核心知识点，包括数量积的定义、运算律、模长公式、夹角公式，以及代数运算与坐标运算的转化方法。通过问题链“为什么要引入数量积？”“数量积的运算与实数运算有何区别？”，帮助学生构建知识体系，强化对概念本质的理解，避免机械记忆。

探究环节是本节课的亮点。高老师选取2023年全国乙卷文科真题作为典型例题，从正方形背景出发，引导学生思考向量数量积的求解方法，鼓励学生尝试基底法与坐标法两种思路，并对比分析优劣。随后通过菱形背景的变式题，深化学生对“基底选择”“图形性质与向量运算结合”的理解，培养学生的转化与化归能力。总结提升阶段，教师提炼出“遇图形先建系或选基底，遇垂直用数量积为0，遇模长平方转化为数量积”的解题策略，精准把握高考命题方向。

提升环节的当堂训练题选用改编的2023年全国乙卷解答题，结合三角形中的垂直关系，综合考查数量积的应用。教师给予学生充足的解题时间，通过巡视指导关注学生的解题误区，针对性讲解“如何利用垂直条件建立方程”“向量线性运算与数量积的综合应用”，有效提升学生的解题能力。

反思总结环节，教师引导学生从“知识梳理、方法掌握、易错点规避”三个维度分享收获，帮助学生深化对本节课内容的理解。

本次听课让我收获颇丰：授课教师精准把握高三复习课的定位，以高考真题为载体，注重知识的串联与方法的提炼；课堂互动充分，能有效调动学生的主动性；例题选取典型，梯度设计合理，既巩固基础又突破难点。后续教学中，我将借鉴这种“真题引领—方法总结—精准提升”的复习模式，强化学生对核心知识点的理解与应用能力。