王敏老师评包学成老师《解析几何中的三角形面积问题》一课

2025年12月2日，有幸聆听了包学成老师在高三16班执教的《解析几何中的三角形面积问题》复习课。本节课紧扣高考高频考点，以学案为载体，以知识点自主复习为基础，将核心知识梳理与解题能力提升有机结合，充分体现了高中数学核心素养的培养要求，是一堂高质量的高三复习课。

从课程设计来看，包老师展现了深厚的教材把控能力。本节课以"引入—探究—提升—巩固"为主线，开篇选用全国卷真题改编题，精准把握高考命题方向，迅速激活学生已有知识储备；探究环节通过椭圆背景下的例题及变式训练，从定角求面积到面积最值，再到已知面积求直线方程，层层递进，逐步深化学生对核心方法的理解；提升环节结合抛物线综合题，实现了从单一曲线到综合应用的跨越；课后作业涵盖双曲线、椭圆、抛物线等多种圆锥曲线，兼顾基础巩固与能力拓展，形成了完整的知识体系闭环。这种设计既符合高三学生的认知规律，又突出了解析几何"数形结合"的核心思想。

在核心素养培养方面，本节课亮点突出。逻辑推理素养的培养贯穿始终，包老师在例题讲解中，引导学生从条件出发，分析弦长计算、点到直线距离等关键要素与三角形面积的内在联系，逐步推导面积表达式，培养了学生严谨的推理能力；在变式训练中，通过改变条件引发学生思考，鼓励学生自主探究不同情境下的解题策略，发展了逻辑推理的灵活性。数学运算素养的培养扎实有效，课堂上强化了弦长公式、向量数量积、基本不等式等在面积计算中的应用，注重运算技巧的点拨与运算准确性的要求，契合高三复习对运算能力的高要求。直观想象素养的培养自然融入，包老师引导学生通过画图分析几何关系，将代数表达式与几何意义相结合，帮助学生建立数与形的桥梁，提升了学生运用图形分析问题的能力。

教学实施过程中，包老师充分体现了以学生为主体的教学理念。课堂上，包老师通过设问引导、小组讨论、板演点评等多种形式，调动学生的参与积极性。在探究面积最大值问题时，鼓励学生从函数单调性、基本不等式等不同角度寻求解法，尊重学生的个性化思维；对于学生解题中出现的问题，不直接否定，而是通过追问引导学生自主发现错误、修正思路，培养了学生的自主学习能力。同时，包老师注重知识的迁移与拓展，将椭圆中的解题方法延伸到双曲线、抛物线中，帮助学生构建起圆锥曲线面积问题的通用解题框架，实现了"授人以渔"的教学目标。

从高三复习的针对性来看，本节课精准对接高考需求。包老师选用的例题和习题大多源自高考真题或名校联考题目，题型全面，覆盖了焦点三角形、弦与点构成的三角形、对称点构成的三角形等常见类型，让学生充分感受高考命题特点。在解题方法总结上，强调了代数法、几何法、割补法等多种思路，既注重通性通法的巩固，又关注特殊技巧的应用，为学生应对高考提供了全面的解题策略。

本节课也有可进一步优化的地方：一是在时间分配上，探究环节用时稍长，导致提升环节的综合题讲解不够充分，可适当精简变式训练的数量，确保各环节节奏更加均衡；二是在学生参与度上，可增加更多学生展示不同解法的机会，进一步拓宽学生的解题视野。

总体而言，这是一堂优质的高三数学复习课。包学成老师教学设计科学合理，教学方法灵活得当，核心素养培养目标明确，既注重知识的系统梳理，又强调能力的梯度提升，有效落实了高三复习的教学要求，对学生备战高考具有很强的指导意义，值得各位教师学习借鉴。