课例点评：步燕芳老师的《直线与椭圆位置关系》

这节《直线与椭圆位置关系》课是一堂兼具“知识深度”与“素养落地”的优质课，教学过程层层递进、方法得当，充分体现了数学核心素养的渗透。

从

过程与方法看，教师以“位置关系”为主线，先通过“点与椭圆”的判定规则铺垫基础，再以“类比直线与圆”的迁移式提问，引导学生自主猜想直线与椭圆的位置关系类型，体现了“从已知到未知”的认知规律；随后依托椭圆实例，将“斜率范围、定值证明、面积最值”等6个问题串联成探究链，每个环节都先明确问题指向，再示范“联立方程—韦达定理—代数变形”的通法，既教“怎么做”，也讲“为什么这么做”，让学生掌握解析几何“用代数研究几何”的核心方法。

在数学核心素养的落实上，这节课尤为突出：“点与椭圆位置关系”的符号化表达，渗透了数学抽象素养；联立直线与椭圆方程、推导判别式的过程，训练了数学运算的严谨性；分析面积最值时，将几何问题转化为函数最值问题，体现了数学建模的思想；定值证明中，引导学生从特殊到一般归纳规律，培养逻辑推理能力；而“直线过定点”的探究，更是让学生在代数运算中感知几何图形的不变性，深化了直观想象与代数推理的融合。

美中不足的是，课堂即时反馈环节稍弱，若能增加1-2个学生板演或小组互评的环节，能更好地检测知识掌握程度。

2025年12月23日

胡帮红